Step 27 - La mappa concettuale

(toccare l'immagine per ingrandire)

Vorrei proporre una mappa concettuale ora che abbiamo approfondito lo strumento in questione, la scala ticonica. Questa mappa contiene i concetti chiave che abbiamo più volte trattato: si tratta si una scala metrica che permette di misurare distanze e di rappresentare quindi su carte delle porzioni di terra in scala. In principio è stata inventata dall'astronomo danese Tycho Brahe proprio per le sue ricerche e studi sugli astri ed egli giunse alla sua più importante teoria, il sistema ticonico. Questo strumento di misura ha un metodo di misura innovativo e si basa sulla trigonometria e, in particolare, sul teorema dei triangoli simili. La principale caratteristica di questa scale è la sua eccezionale precisione di misura.

Step 26 - La chimica

La scala ticonica è stata anche incisa su tavole di ottone, come di può vedere qui. L'ottone è una lega ossidabile formata da rame (Cu) e zinco (Zn). Alla lega possono essere aggiunti altri elementi per ottenere determinate proprietà:

-il manganese e lo stagno aumentano la resistenza alla corrosione;

-il ferro aumenta il carico di rottura;

-l'alluminio aumenta la resistenza alla corrosione e all'abrasione;

-l'antimonio e l'arsenico inibiscono la dezincificazione;

-il nichel migliora le caratteristiche meccaniche e la resistenza alla corrosione;

-il silicio serve a disossidare.

L'ottone è un materiale duttile, malleabile e ha una buona resistenza alla corrosione. Rispetto al rame presenta valori più elevati di durezza, resilienza e fusibilità. Avendo queste caratteristiche è possibile realizzare tavole di ottone e successivamente inciderle. L’incisione può essere in cavo o in rilievo. In questo caso si tratta di incisione in cavo e consiste in una matrice di metallo che può essere incisa direttamente attraverso diversi strumenti tra cui il bulino, che è un sottile scalpello con punta in acciaio. In età moderna sono stati inventati laser in grado di incidere i metalli.

Diversi tipi di bulino

Step 25 - Cose personali

 

Questa coppa rappresenta i ricordi della mia carriera pallavolistica, iniziata quando ero piccolo e terminata l'anno scorso. Ricorda tutti i bei momenti passati in palestra con i miei compagni, gli allenamenti, le cene di inizio e fine anno, le vittorie e tutte le esperienze. Dopo aver cominciato nei campi del mini-volley fino ad arrivare ai campionati nazionali e alla serie C, questo è il primo premio vinto nella mia carriera all'età di 11 anni.

Questo è l'oggetto che meglio rappresenta il mio presente. Mi accompagna nello studio tra videolezioni e appunti da studiare, mi permette di "vedere" i miei amici in questo brutto periodo che stiamo vivendo in cui i contatti non sono permessi, mi serve per ascoltare la musica e vedere film o serie tv. Insomma è l'"utensile" che più fa parte della mia quotidianità.

Queste calamite sul frigo di casa mia rappresentano il progetto di tornare a viaggiare appena le condizioni saranno migliori. Come si può vedere, le calamite sono tante e ciascuna raffigura un posto in cui sono stato e il mio obiettivo futuro è quello di aggiungerne sempre di nuove. Amo viaggiare e conoscere diverse culture, visitare posti nuovi, provare cibi nuovi e, soprattutto, vivere belle esperienze, perciò spero con tutto il cuore che si potrà tornare a viaggiare al più presto.

Step 24 - Le parole nella storia

Proviamo ora a fare un’analisi di come e quanto le parole riguardanti lo strumento in questione sono state utilizzate nel corso del tempo. Per fare ciò usiamo “Google Ngram Viewer”, uno strumento in grado di scansionare i contenuti di migliaia di testi.

Iniziamo a commentare come le parole hanno subito variazioni nella lingua italiana. Di seguito il grafico che tratta i termini: scala ticonica che è lo strumento, Tycho Brahe che è il suo inventore e sistema ticonico che è il risultato delle scoperte astronomiche dell’inventore ottenuto anche grazie al nuovo tipo di scala metrica:

(toccare l'immagine per ingrandire)

Notiamo che in lingua italiana il nome di Tycho Brahe ebbe un importante picco tra il 1940 e il 1960, nonostante la sua morte avvenne nel 1601, ben trecento anni prima. Possiamo quindi ipotizzare, osservando anche la rilevanza del termine “sistema ticonico”, che la sua figura non ebbe forte impatto nella letteratura italiana. In quanto al termine “scala ticonica”, si nota che ebbe poca importanza, molto probabilmente perché si trattava di uno strumento poco usato e poco conosciuto. Si nota che fino al 1880 i termini "scala ticonica" e "Tycho Brahe" seguono un andamento simile.

Un altro grafico indicativo è quello che mette a confronto la scala ticonica con le nuove scale di riduzione:

(toccare l'immagine per ingrandire)

Se paragoniamo la scala ticonica ai termini “scala grafica” e “scala metrica” notiamo che, in proporzione, il suo utilizzo è quasi inesistente. Anche se la scala ticonica si tratta di un tipo di scala metrica grafica, in lingua italiana ebbero rilevanza solo le nuove scale di rappresentazione, ovvero quelle che tutti abbiamo visto almeno una volta sulle carte geografiche.

Un ultimo grafico che vorrei proporre è quello riguardante i termini in inglese:

(toccare l'immagine per ingrandire)

A differenza della lingua italiana, la figura di Tycho Brahe ebbe importanza molto prima rispetto alla lingua italiana. Si nota un picco, infatti, tra il 1800 e 1820.

Step 23 - Le normative

La scala ticonica, come già approfondito precedentemente, si tratta di una scala metrica che serve per misurare con precisione una distanza sulla carta. Ad oggi le norme sulla cartografia si possono trovare nella legge del 2 febbraio 1960, n°68 che contiene le norme sulla cartografia ufficiale dello Stato.

Inoltre, riguardo le scale di rappresentazione la norma UNI 3967:scale ISO 5455 (vedi da pagina 12 del link) fissa i valori per le scale normalizzate:

La tabella fornisce la relazione tra l’elaborato da produrre e la scala metrica da usare:

-fino a 1:10 scala per oggetti d’uso

-da 1:20 a 1:200 scala architettonica

-da 1:500 a 1:5000 scala urbana

-oltre 1:5000 scala territoriale

Step 22 - Manuale d'uso

La scala ticonica permette di calcolare i sottomultipli di una unità di misura riducendo le approssimazioni ed è quindi in ausilio nella esecuzione e nella lettura dei disegni in scala, in particolare delle carte geografiche. Questa viene costruita graficamente e si basa sul principio della similitudine dei triangoli (vedi il principio fisico). 

Si costruisce tracciando, per ogni segmento di cui è formata, un numero di parallele pari al valore corrispondente; poi si disegnano delle verticali sulle parallele equidistanti, in modo da formare una quadrettatura; infine si uniscono con linee oblique, dall'alto in basso, i punti di inizio con quelli finali di ciascuna divisione interna. In questo modo si potrà conoscere la distanza reale tra due punti, con anche le misure intermedie: basta vedere su quale parallela la distanza da valutare nella realtà ricade.

Questa costruzione può essere eseguita direttamente sul segmento da misurare, o più agevolmente a parte su un foglio trasparente, in modo da poterlo poi sovrapporre al segmento dato.

Dopo aver calcolato l’accuratezza t data da CB/mn è possibile determinare la distanza tra due punti. Un esempio di seguito:

m = n = 10

t = CB/mn = 200/(10*10) = 2

Si applica poi la formula generale: D = d + cn*CB/n + cm*t

in cui D è la misura della distanza reale e cn e cm sono rispettivamente la colonna e la riga in cui si trova il punto nella quadrettatura. Si ottiene quindi:

D = 300 + 2*CB/n + 6*t

D = 300 + 2*200/10 + 6*2 = 300 + 40 + 12 = 352 m.

Step 21 - Nei fumetti

Ovviamente non si può trovare uno strumento così insolito e antico come la scala ticonica in un fumetto. Però se pensiamo al suo utilizzo si possono trovare dei riferimenti. Essendo una scala metrica grafica veniva usata per misurare distanze e costruire carte geografiche e topografiche. Quindi la ricerca si concentra sull’esistenza di carte geografiche nei fumetti. Un esempio è "La Ribambelle", una serie a fumetti inventata nel 1965 dal disegnatore Bela Roba. Questa venne tradotta anche in Italia col titolo " La combriccola" e apparve a puntate sulle pagine del Corriere dei piccoli.

La serie è formata da diverse avventure affrontate da un gruppo di ragazzi, appunto la “combriccola”, e in una di queste (La Ribambelle aux Galopingos - La combriccola alle Galopingos) i giovani partono per le isole Galopingos per cercare il loro amico pasticciere scomparso, il signor Pastafrolla.

In una pagina viene rappresentata la stanza molto disordinata in cui vive il protagonista e si intravedono sulla destra e in alto molte carte geografiche.

(toccare l'immagine per ingrandire)

Step 20 - Il marchio oggi

Come già detto oggi non esistono aziende che producono la scala ticonica perchè è uno strumento molto antico e ormai non più molto utilizzato. Nel corso degli anni però sono stati inventati nuovi strumenti e nuovi metodi per riportare la misure reali sulle carte geografiche. Basti pensare alle scale grafiche che indicano il rapporto tra le distanze disegnate sulla carta e le distanze reali. 

Il mondo della cartografia e della topografia è molto ampio e si è sviluppato con l'esigenza di rappresentare sulla carta, in scala, intere porzioni di terra, città, regioni, paesi, continenti o addirittura il mondo intero, come nei planisferi.

In Italia ci sono molte aziende produttrici di carte geografiche. Una di queste è Geo4Map, leader italiano nel settore della geografia e della cartografia.

Altre aziende famose sono Belletti, che da oltre 30 anni, realizza atlanti, carte geografiche e guide turistiche, e Visceglia che è un'azienda nata a Roma dal 1929.

Step 20 - Il marchio da un punto di vista culturale

Oggi non esistono marchi di aziende o fabbriche che producono la scala ticonica ma vorrei farvi conoscere quello che per me è il simbolo di questo strumento e del periodo storico in cui viene inventato. Anche se non si tratta di un marchio o simbolo nel vero senso della parola penso che Uraniborg possa essere considerato tale dal punto di vista culturale, come anche il suo inventore Tycho Brahe che fu un importante punto di riferimento nell'astronomia del tardo Cinquecento/primo Seicento. Uraniborg si tratta dell’osservatorio che il re di Danimarca e Norvegia, Federico II, in riconoscimento al lavoro scientifico dell’astronomo Tycho Brahe, fece costruire a partire dal 1576 sull’isola di Hven. Si trattava di un castello-laboratorio: al suo interno, non vi erano saloni per feste ma principalmente laboratori e strumenti per lo studio dell’astronomia. All’esterno comprendeva torri (molte delle quali con il tetto mobile per l’osservazione della volta celeste), torrette e balconi, atti tutti al posizionamento degli strumenti di osservazione e il calcolo.

Reputo questo come il vero marchio di fabbrica della scala ticonica perché è il primo luogo in cui venne utilizzata ed è il luogo in cui veniva riprodotta sui diversi strumenti di misura. Un esempio si vede in questa immagine in cui sull’arco è presente proprio una scala ticonica:

Per concludere altro marchio è quello proprio del suo inventore Tycho Brahe, grazie al quale indubbiamente si diffuse la scala ticonica:

Step 19 - L'abbecedario

A come Astronomia, la scienza per cui è stata impiegata in principio la scala ticonica

B come Base, riportata varie volte su una retta per formare la scala

C come Carta, la scala è infatti applicata sulle carte geografiche

D come Distanze, misurate attraverso il metodo dei triangoli simili

E come Esperimenti, numerosi per affinare la precisione della scala

F come Francesco Bianchini, astronomo che utilizzò il regolo con scala ticonica incastonato nella parete sinistra del Presbiterio della Basilica

G come Grado, la scala può dividere il grado in parti uguali (in minuti)

H come Hven, piccola isola svedese dove Tycho Brahe vi fece edificare l'osservatorio astronomico detto Uraniborg e utlizzò la scala ticonica per le sue ricerche (vedi step 20)

I come Ignazio Porro, famoso topografo italiano in riferimento all’impiego della scala nella topografia

L come Linee, di cui è formata la scala

M come Misura, si tratta di una scala metrica in grado di misurare distanze

N come Normale, la scala normale centesimale è un tipo di scala ticonica

O come Osservazioni, sistematiche e rigorose come quelle effettuate da Tycho Brahe

P come Precisione, caratteristica fondamentale di questa scala in grado di misurare distanze con l’accuratezza dell’errore di graficismo

Q come Quadrante, strumento sui cui il suo inventore applicò la scala

R come Rivoluzione, in particolare la rivoluzione astronomica, periodo in cui lo strumento ebbe rilevanza per le importanti scoperte di Tycho Brahe

S come Scala, infatti si tratta di una scala metrica

T come Tycho Brahe, il suo inventore

U come Uraniborg, osservatorio astronomico gestito da Tycho Brahe per le sue ricerche in cui si possono trovare strumenti con scala ticonica (vedi step 20)

V come Visione, la scala permise di avere una nuova visione del movimento degli astri attraverso il sistema ticonico

Z come Zodiaco, nel cerchio dello Zodiaco dell'astrolabio è presente una scala ticonica per la divisione dei gradi in 12 parti

Step 18 - Il francobollo

Dopo un'approfondita ricerca non sono stati trovati dei francobolli raffiguranti la scala ticonica nel suo intero. Ma di seguito possiamo vedere alcuni esempi che riportano a questa:

Questo francobollo mostra sulla sinistra Uraniborg che è stato l’osservatorio astronomico gestito da Tycho Brahe per le sue ricerche. A destra si può vedere il suo famoso quadrante, sul cui arco di circonferenza è presente la scala ticonica.

Questo francobollo del 1946, invece, rappresenta la figura dell’inventore danese della scala ticonica Tycho Brahe.

Step 17 - I brevetti

Oggi andremo a scoprire quali possono essere i brevetti dello strumento. Ovviamente, essendo uno strumento antico, non possiamo trovare brevetti moderni sulla scala ticonica. Se però espandiamo la ricerca ai suoi discendenti moderni troviamo dei brevetti sui metodi applicati sulle scale geografiche attualmente utilizzati. Di seguito alcuni di questi:

Brevetto: US7487040B2

Inventore: Bernard Catalinotto

Anno di pubblicazione: 2005

Si tratta di un sistema e metodo per stabilire una pagina locale e un sistema di numerazione della griglia in un sistema di riferimento geografico.

Brevetto: CN107103833A

Inventore: Jiao Yanli; Lin Wenlu; Xu Yu

Anno di pubblicazione: 2017

Il metodo di lettura delle coordinate geometriche della mappa su larga scala comprende le seguenti fasi: acquisizione di una distanza verticale dal punto di destinazione alla longitudine sinistra o al parallelo inferiore e lettura delle coordinate geografiche direttamente sulla linea del bordo della mappa vicino al punto di destinazione. Ciascuna zona di indicizzazione è contrassegnata dal valore dei gradi. Ciascuna zona di indicizzazione viene scalata in base ai secondi valori sulla linea del bordo esterno.

Step 16 - Anatomia

 

Questa è la struttura della scala ticonica e di seguito vediamo le sue parti:

-una base CB che viene riportata varie volte su una retta e divisa in n parti uguali;

-linee perpendicolari alla base di uguale altezza divise in m parti uguali;

-m linee parallele alla linea di base;

-n linee oblique nella parte sinistra, come in figura;

Successivamente, a seconda dei parametri m e n scelti, vengono riportate le distanze sulla scala ticonica.

Step 15 - I numeri

I numeri riferiti alla scala ticonica possono essere differenti a seconda del tipo di scala. Vorrei riportare di seguito alcuni numeri della scala ticonica più comunemente usata, ovvero la scala normale centesimale:

2 come i centimetri che compongono la base;

10 come i parametri m e n che caratterizzano la scala (vedi anatomia della scala);

0,2 come l’accuratezza della scala in questione;

100, 200, 300 fino ad 1 km sono le distanze riportate sulla scala.

Pensando poi alla scala ticonica in generale mi vengono in mente:

1546-1601 sono gli anni della vita del suo inventore;

0-360 sono i gradi che vengono suddivisi in parti uguali per valutarne la decima parte.

Step 14 - La tassonomia

Tassonomia realizzata con Power Point

(toccare sull'immagine per una maggiore risoluzione)

Step 13 - La pubblicità

Dopo numerose ricerche non sono state trovate documentazioni riguardo a pubblicità sulla scala ticonica nella storia. Se fossi stato incaricato a pubblicizzare questo tipo di scala metrica avrei fatto riferimento alla sua eccellente precisione di misura e al suo metodo innovativo nel calcolare le distanze. 

Questa caratteristica è molto importante nel campo della cartografia e, infatti, l’unico sistema di riduzione che consente di rapportare, con un margine di errore molto limitato, le distanze grafiche con quelle reali è quello basato sulle proprietà dei triangoli simili, ovvero la scala ticonica (vedi il principio fisico).

Dunque il messaggio pubblicitario sarebbe potuto essere quello di impiegare questa scala metrica per ottenere carte geografiche più attendibili e precise, in ausilio alla navigazione e per rappresentare meglio i territori.

Inoltre la scala ticonica è stata inventata per avere maggiore precisione nel calcolo delle distanze tra gli astri in sostegno alle ricerche dell'astronomo Tycho Brahe, quindi sarebbe potuta essere pubblicizzata per l'impiego nel campo dell'astronomia, affiancata ad alcuni strumenti di misura, come è stato fatto ad esempio con il quadrante di Tycho Brahe.

Proprio riguardo all'astronomo danese invece è stata trovata una sua immagine su una pagina del giornale Capital Times del giorno 2 dicembre del 1961 (pagina 19). Qui sotto la pagina in riferimento dove si può osservare il volto di Tycho Brahe in alto a destra:

Step 12 - Nel cinema

Si possono trovare diverse citazioni della scala ticonica nel cinema. In particolare nelle serie tv, con episodi dedicati alla figura dall’astronomo Tycho Brahe. Un esempio è la serie danese Store danske videnskabsfolk, in cui nell’episodio 6 della stagione 1 vengono raccontate la vita e le scoperte dell’astronomo e vengono citati e spiegati i suoi strumenti di misura innovativi, tra cui anche la scala ticonica.

Un altro esempio interessante è Vanvittig Verdenshistorie. Questa è una serie di racconti narrati da Alexander Janku e Peter Løhde in un podcast. L’episodio in questione è il numero 5 della stagione 1 intitolato Tycho Brahe - Astronomiens Rockstar, in cui viene raccontata la vita molto movimentata dell’astronomo danese.

Step 11 - I costruttori

Il primo costruttore della scala ticonica è Tycho Brahe il quale per migliorare l’accuratezza delle misure la applicò ad alcuni dei suoi strumenti, tra cui il più importante è il quadrante. 

La scala ticonica era utilizzata anche per misurare con precisione una distanza sulla carta geografica e dunque era impiegata per la rappresentazione in scala dei territori su carta. Possiamo dire dunque che tra i costruttori di questa scala c’è anche il cartografo. Un esempio è il cartografo Carlo De Candia che produsse, utilizzando il metodo matematico della scala ticonica, l’”Atlante dell'isola di Sardegna”.

Nonostante l'utilizzo di questa scala in tempi passati, si può leggere nel libro Scienza,coscienza e storia nel caso Galilei scritto da Sandro Sperafico: “Oggi la scala ticonica è uscita dall’uso, anche artigianale” e dunque oggi è difficile trovare costruttori di questo tipo di scala metrica. E' possibile, però, trovare numerose aziende che sono specializzate nella produzione di carte geografiche (vedi step 20).

Step 10 - I libri

Vi propongo alcuni libri dove viene descritta la scala ticonica:

Federigo ENRIQUES, ‎Ugo AMALDI, Elementi di geometria, Istituto Studio Tesi, 1992, pagina 242

G. MAZZOLA, D. LEVI, Elementi di Geometria ad uso delle Scuole Tecniche, 1869, pagina 65

Ci sono, inoltre, molte opere scritte dal suo inventore in cui spiega le sue scoperte e i suoi strumenti di misura, tra cui la scala ticonica:

Tycho BRAHE, De nova et nullius aevi memoria prius visa stella, 1573

Tycho BRAHE, Epistolarum astronomicarum libri, 1596

Tycho BRAHE, Tychonis Brahe Astronomiae instaurataemechanica, 1598

E, infine, dei libri più moderni che raccontano della figura particolare dell'astronomo:

Kitty FERGUSON, L' uomo dal naso d'oro. Tycho Brahe e Giovanni Keplero: la strana coppia che rivoluzionò la scienza, Longanesi, 2003

Francesco ONGARO, L' uomo che cambiò i cieli, Cairo Publishing, 2006

Step 9 - Gli inventori

L’inventore della scala ticonica e da cui prende anche il nome è Tycho Brahe. Tycho Brahe, un tempo chiamato in italiano anche Ticone, è stato un astronomo e astrologo danese. Egli nacque nel 1546 a Knutstorp, piccolo paese della Scania allora appartenente al Regno di Danimarca. Sin dall'adolescenza Brahe ebbe interesse per l'astrologia, cosa che lo spinse poi agli studi di astronomia a Copenaghen, Wittenberg e Basilea. Altre informazioni riguardo alla sua biografia si possono trovare qui. Grazie alle sue scoperte, Tycho prese parte alla rivoluzione astronomica, scontrandosi con le teorie dell’epoca di Copernico, Keplero e Galileo Galilei. Brahe capì che il progresso nella scienza astronomica poteva essere ottenuto non con l'occasionale osservazione fortuita, ma solo con un'osservazione sistematica e rigorosa, notte dopo notte, e tramite l'uso di strumenti che fossero i più accurati possibili. Queste motivazioni spinsero l’astronomo a inventare la scala ticonica, in grado di misurare i minuti di ciascun grado con grande precisione; infatti, le sue misurazioni a occhio nudo della parallasse planetaria erano accurate al minuto d'arco. 

Dopo numerose ricerche l’astronomo propose un modello geocentrico, che prese poi il nome di sistema ticonico, secondo cui il Sole girerebbe attorno alla Terra immobile, tutti gli altri pianeti girerebbero attorno al Sole e il tutto è circondato dalla sfera delle stelle fisse. 

Brahe morì il 24 ottobre 1601 e oggi è sepolto nella chiesa di Santa Maria di Týn a Praga.

Step 8 - I materiali

La scala ticonica può essere riportate su tavolette di diversi materiali.

Uno di questi materiali è l’ottone da come si può vedere qui. L'ottone è una lega ossidabile formata da rame (Cu) e zinco (Zn). L'ottone è un materiale duttile, malleabile e ha una buona resistenza alla corrosione. Rispetto al rame presenta valori più elevati di durezza, resilienza e fusibilità. Nel corso della storia questo materiale è stato utilizzato in diversi campi: ad esempio nel campo dell’elettricità per apparecchiature elettriche o interruttori; nell’industria meccanica per la produzione di bulloni, viti, ingranaggi; nella musica per la creazione dei cosiddetti strumenti “ottoni”; ha largo impiego nella produzione di monete, targhe, medaglie e decorazioni.

Altro materiale utilizzato è l’avorio e un esempio è riportato a questo link. L'avorio è un materiale che si ricava dalle zanne degli elefanti e che veniva lavorato per farne oggetti di vario uso quali gioielli, suppellettili e oggettistica per la casa. Conosciuto e adoperato sin dall'antichità dagli egizi, dai greci, dagli indiani, dai cinesi e dai giapponesi, ha avuto una considerevole diffusione nei tre continenti del mondo antico. Tuttavia il suo uso ha comportato una continua e sempre più ingente soppressione degli elefanti, dei quali oggi rimane un numero limitato tanto che ne è stato vietato l'abbattimento se non in rarissimi casi.

Sono state trovate anche scala ticoniche su bronzo, come nel regolo con scala ticonica di Francesco Bianchini. Il bronzo è una lega composta da rame e stagno. Venne usato estesamente durante l'età del bronzo. Durante questo periodo storico, cui diede perfino il nome, venne usato per costruire attrezzi, armi, corazze e strumenti più resistenti e leggeri di quelli in pietra o in rame. I bronzi vengono usati per numerose applicazioni: ad esempio per la produzione di monete e medaglie, per la fabbricazione di ingranaggi e organi di trasmissione, per creare apparecchi idraulici per alte pressioni. Il bronzo è molto usato dagli scultori per le loro opere, grazie alla capacità di riempire ogni minimo vuoto dello stampo che le contiene prima della solidificazione.

L'impiego di materiali più lavorabili ha reso possibile incidere scale con una maggiore precisione di misura. Inoltre, utilizzare materiali resistenti alla corrosione diede una maggiore resistenza nel tempo alle tavolette e fece in modo di non rovinare le incisioni, evitando così possibili errori.

Step 7 - Il mito

Quello di cui andrò a parlare in seguito è il mito riguardo la morte di Tycho Brahe.

Sebbene il suo corpo risposi in pace da più di quattro secoli, ancora molti misteri circondano la morte dell’astronomo danese: più di una volta, negli anni passati, si è sostenuto che egli sarebbe caduto vittima di un complotto organizzato dal Sovrano di Danimarca in persona o dall'assistente ed amico Keplero. Di contro, le cronache dell’epoca raccontano che Tycho Brahe morì nel 1601 in seguito all'aggravarsi di un’infezione alle vie urinarie. Una curiosa leggenda sostiene che il male sarebbe nato in seguito allo scoppio della sua vescica, avvenuto durante un banchetto: pare che abbandonare i commensali prima della conclusione del ricevimento (anche solo per recarsi alla toilette) sarebbe stato segnale di gravissima maleducazione. I resti dell’astronomo furono già oggetto di una prima riesumazione nel 1901: gli esami sui peli della sua barba rivelarono livelli elevati di mercurio, lasciando ampio spazio all'ipotesi di un avvelenamento (tra i candidati assassini si annoverano astronomi rivali, con Keplero primo tra tutti).

Jens Vellev, professore medievalista presso la danese Aarhus University, non del tutto soddisfatto delle conclusioni dell’indagine, nel 2010 chiese ed ottenne il permesso alle autorità della Chiesa di Santa Maria di Týn per riaprire la sepoltura, al fine di sfruttare le più recenti tecnologie su nuovi campioni. Sorprendentemente venne dichiarato da Kaare Lund Rasmussen, professore associato di chimica presso la University of Southern Denmark, «tutti i test svolti hanno dato il medesimo risultato: la concentrazione di mercurio non era sufficientemente alta da causare la sua morte. Infatti, le analisi chimiche eseguite sulle ossa rivelano che Tycho Brahe non fu esposto ad una quantità anormale di mercurio nell'arco degli ultimi dieci anni della sua vita». Attualmente, gli esperti sono ancora all'opera poiché, tuttavia, le cause del decesso non sono ancora state appurate: quel che è certo è che, se anche l’astronomo fosse stato avvelenato, non sarebbe stato il mercurio la sua pozione letale. 

Il ricercatore Jens Vellev, dell’Aarhus University mentre esamina i resti mortali di Tycho Brahe nel 2010. 

Attorno alla figura di Tycho Brahe, in verità, fiorì più di un mito. Si narra, ad esempio, che in gioventù perse una parte di naso durante uno scontro con un esponente della nobiltà danese: i due si erano sfidati ad un duello che avrebbe dovuto stabilire chi avesse maggior talento matematico. Per tutto il resto della vita, dunque, l’astronomo fu costretto a portare una piastra sostitutiva che, secondo la leggenda, sarebbe stata realizzata in argento e oro: in verità, già nel 1901 la protesi non era stata trovata nella tomba ma le tracce verdi identificate sulle ossa della regione nasale fecero ipotizzare che questa, invece, fosse in rame. Spiega il dottor Vellev: «Quando abbiamo riesumato il corpo nel 2010, abbiamo preso un piccolo campione dal naso al fine di esaminarne chimicamente la composizione. Sorprendentemente, le nostre analisi hanno confermato che la protesi non venne realizzata in un materiale prezioso, come si è pensato in precedenza: la colorazione verde ci fa concludere che essa contenesse in parti uguali rame e zinco, il che indica che fosse in ottone. Insomma, il celebre “naso d’argento” di Tycho Brahe non era d’argento, dopotutto.»

Step 6 - Il simbolo

 

Il Quadrans Muralis, 1598

Un'incisione di Tycho Brahe nel suo osservatorio di Uraniborg sull'isola di Hven, probabilmente dalla stampa del 1598 della sua Astronomiae instauratae mechanica, colorata a mano. L'incisione mostra il dipinto che Brahe aveva commissionato per essere realizzato nel 1587 dai pittori Hans Knieper, Hans van Steenwinckel il Vecchio e Tobias Gemperle che furono responsabili, rispettivamente, della pittura del paesaggio in alto, i tre archi che rappresentano le tre zone di Uraniborg e il ritratto di Brahe.

Nel dipinto si vede la presenza del quadrante astronomico inventato da Tycho. L'arco, diviso in 90°, fu arricchito da Tycho con una divisione, nota come “scala ticonica”, destinata a misurare i secondi di ciascun grado.

Step 5 - Il principio fisico

Per costruire una scala ticonica bisogna scegliere una base CB e riportarla varie volte su di una retta. Da questi punti tracciare altrettante perpendicolari di uguale altezza. Si divida la base CB in n parti uguali e la perpendicolare sinistra in m parti (di solito n ed m assumono il valore 10). Si traccino poi m parallele alla linea di base passanti per le suddivisioni della perpendicolare alla base. Si traccino infine n linee oblique nella parte sinistra della scala, come mostrato nel disegno. Il principio su cui si basa il funzionamento della scala ticonica è quello dei triangoli simili e poiché i triangoli Oab, Ocd, Oef e OAB sono simili, segue che:

ab/AB=1/m * AB,  cd/AB=Od/OB=2/m,  ef/AB=Of/OB=3/m e così via. 

Quindi:

ab=1/m * AB,  cd=2/m * AB,  ef=3/m * AB.

Poiché AB=CB/n si può riscrivere le ultime equazioni e ottenere:

CB/mn = ab = t

Dopo aver applicato il metodo dei triangoli simili si applica la formula generale per calcolare la distanza effettiva:

D = d + cn*CB/n + cm*t

Di seguito vedete un esempio applicativo:

m = n = 10

t = CB/mn = 200/(10*10) = 2

D = d + cn*CB/n + cm*t

In cui cn e cm sono rispettivamente la colonna e la riga in cui si trova il punto nella quadrettatura.

D = 300 + 2*CB/n + 6*t

D = 300 + 2*200/10 + 6*2 = 300 + 40 + 12 = 352 m.

Step 4 - La scienza

La scala ticonica può far riferimento sia all'astronomia perchè il suo inventore è stato l'astronomo danese Tycho Brahe e la utilizzò per le sue ricerche sugli astri, sia alla topografia perchè, essendo una scala metrica, può servire anche a calcolare le distanze sulle carte geografiche.

L'astronomia (astronomy) è la scienza che si occupa dell'osservazione e della spiegazione degli eventi celesti. Studia le origini e l'evoluzione, le proprietà fisiche, chimiche e temporali degli oggetti che formano l'universo e che possono essere osservati sulla sfera celeste.

È una delle scienze più antiche e molte civiltà arcaiche in tutto il mondo hanno studiato in modo più o meno sistematico il cielo e gli eventi astronomici: egizi e greci nell'area mediterranea, babilonesi, indiani e cinesi nell'oriente, fino ai maya e agli incas nelle Americhe. All'inizio della sua storia, l'astronomia si occupò unicamente dell'osservazione e della previsione dei movimenti degli oggetti celesti che potevano essere osservati ad occhio nudo dall'uomo e sulla loro origine. 

Durante il Rinascimento ebbe inizio la svolta conosciuta come rivoluzione astronomica (the astronomical revolution), a cominciare dagli studi di Niccolò Copernico, sostenitore del sistema eliocentrico. Il suo lavoro fu difeso, sviluppato e corretto da Galileo Galilei e Keplero. Quest'ultimo fu il primo astronomo a fornire leggi (Tre leggi di Keplero) che descrivessero correttamente i dettagli del movimento dei pianeti intorno al Sole, anche se non comprese le cause fisiche delle sue scoperte, chiarite poi in seguito da Newton.

La topografia (topography) è la scienza che ha come scopo la determinazione e la rappresentazione metrica col disegno in una mappa con segni convenzionali della superficie terrestre.

Le origini della topografia sono remote. Nell'antico Egitto gli agrimensori riconfinavano i terreni inondati dalle piene del Nilo. I romani riferivano ciascun rilevamento a due assi perpendicolari: il decumano, con orientazione est-ovest, e il cardo, con orientazione nord-sud. Metodi simili furono usati fino alla fine del Medioevo. La prima carta topografica di concezione moderna fu la carta di Francia iniziata nel 1744 da César François Cassini de Thury-sous-Clermont. L'Italia annovera famosi topografi tra i quali possiamo citare Ignazio Porro, Giovanni Boaga e il generale Giuseppe Birardi.

Bibliografia e sitografia utile su astronomia e topografia:

https://www.astronomia.com/

https://it.wikipedia.org/wiki/Astronomia

Niccolò COPERNICO, De revolutionibus orbium coelestium, 1543

Giovanni KEPLERO, Astronomia Nova, 1609

https://it.wikipedia.org/wiki/Topografia 

Roberto D'APOSTOLI, Manuale di topografia, Maggioli Editore, 2012

Step 3 - Un glossario

La scala ticonica è la divisione adottata per misurare i minuti di ciascun grado. Se, ad esempio, si vuole dividere il grado in 4 minuti, le linee radiocentriche che indicano i 360° lungo la circonferenza saranno attraversate da quattro cerchi concentrici egualmente distanti l'uno dall'altro e i 4 minuti saranno individuati dall'intersezione di questi cerchi con le linee diagonali tracciate tra un grado e l'altro.

Glossario:

Grado: si definisce come la 360-esima parte di in angolo giro. Il simbolo per indicarlo è un piccolo cerchietto come apice (°). I sottomultipli sono: il grado primo che è la sessantesima parte del grado e viene indicato con un apice (‘), il grado secondo che è la sessantesima parte del primo e viene indicato con un doppio apice (‘’).

Linee radiocentriche: linee che si irradiano da un centro e chi si sviluppano attorno ad esso.

Circonferenza: luogo geometrico di punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. La distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centro si definisce raggio.

Cerchi concentrici: insieme di cerchi aventi lo stesso centro. Possiamo chiamare cerchio interno quello con raggio minore e raggio esterno quello con raggio maggiore.

Linea diagonale: segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono o di un poliedro.

Fonti:

- https://catalogo.museogalileo.it/approfondimento/ScalaTiconica.html 

Step 2 - L'immagine

Tavoletta in ottone con riportate da un lato le scale ticoniche per i valori, alla latitudine 43°30' dei 30" di parallelo e di meridiano alla scala 25.000 e dall'altro lato per la scala 50.000 i valori di 60" sempre del meridiano e del parallelo alla solita latitudine

Dimensioni: 146 x 48 x 2 mm

Link immagine: http://www.igmi.org/museo/strumento.php?sender=categoria&id=43

    

Placca di avorio con incise sulla faccia superiore due scale lungo il bordo, 1:100 e 1:125, al centro della faccia scala ticonica 1:5000. Sulla faccia inferiore scala ticonica 1:1250 e 1:2500, e scala rettilinea.

Dimensioni: 182 x 45 x 2 mm

Link immagine: https://www.igmi.org/museo/strumento.php?sender=categoria&id=54

 

Step 1 - Il nome

Negli strumenti di misurazione, tipo di scala metrica in cui ogni grado è suddiviso in parti uguali e nella quale si giunge a valutare la decima parte dell’intervallo di gradazione mediante un semplice procedimento di interpolazione lineare a occhio. Nella scala dei gradi è la divisione adottata per misurare i minuti di ciascun grado. 

Nelle altre lingue principali:

Tychonic scale (inglese), Escala ticónica (spagnolo), Échelle tychonique (francese).

La scala prende il nome da Tycho Brahe (1546-1601), ma è probabile che la sua origine debba essere fatta risalire all'astronomo ebreo Levi ben Gerson (1288-1344). 

Fonti:

- https://www.treccani.it/enciclopedia/scala-ticonica/