Step 27 - La mappa concettuale

(toccare l'immagine per ingrandire)

Vorrei proporre una mappa concettuale ora che abbiamo approfondito lo strumento in questione, la scala ticonica. Questa mappa contiene i concetti chiave che abbiamo più volte trattato: si tratta si una scala metrica che permette di misurare distanze e di rappresentare quindi su carte delle porzioni di terra in scala. In principio è stata inventata dall'astronomo danese Tycho Brahe proprio per le sue ricerche e studi sugli astri ed egli giunse alla sua più importante teoria, il sistema ticonico. Questo strumento di misura ha un metodo di misura innovativo e si basa sulla trigonometria e, in particolare, sul teorema dei triangoli simili. La principale caratteristica di questa scale è la sua eccezionale precisione di misura.

Step 22 - Manuale d'uso

La scala ticonica permette di calcolare i sottomultipli di una unità di misura riducendo le approssimazioni ed è quindi in ausilio nella esecuzione e nella lettura dei disegni in scala, in particolare delle carte geografiche. Questa viene costruita graficamente e si basa sul principio della similitudine dei triangoli (vedi il principio fisico). 

Si costruisce tracciando, per ogni segmento di cui è formata, un numero di parallele pari al valore corrispondente; poi si disegnano delle verticali sulle parallele equidistanti, in modo da formare una quadrettatura; infine si uniscono con linee oblique, dall'alto in basso, i punti di inizio con quelli finali di ciascuna divisione interna. In questo modo si potrà conoscere la distanza reale tra due punti, con anche le misure intermedie: basta vedere su quale parallela la distanza da valutare nella realtà ricade.

Questa costruzione può essere eseguita direttamente sul segmento da misurare, o più agevolmente a parte su un foglio trasparente, in modo da poterlo poi sovrapporre al segmento dato.

Dopo aver calcolato l’accuratezza t data da CB/mn è possibile determinare la distanza tra due punti. Un esempio di seguito:

m = n = 10

t = CB/mn = 200/(10*10) = 2

Si applica poi la formula generale: D = d + cn*CB/n + cm*t

in cui D è la misura della distanza reale e cn e cm sono rispettivamente la colonna e la riga in cui si trova il punto nella quadrettatura. Si ottiene quindi:

D = 300 + 2*CB/n + 6*t

D = 300 + 2*200/10 + 6*2 = 300 + 40 + 12 = 352 m.

Step 5 - Il principio fisico

Per costruire una scala ticonica bisogna scegliere una base CB e riportarla varie volte su di una retta. Da questi punti tracciare altrettante perpendicolari di uguale altezza. Si divida la base CB in n parti uguali e la perpendicolare sinistra in m parti (di solito n ed m assumono il valore 10). Si traccino poi m parallele alla linea di base passanti per le suddivisioni della perpendicolare alla base. Si traccino infine n linee oblique nella parte sinistra della scala, come mostrato nel disegno. Il principio su cui si basa il funzionamento della scala ticonica è quello dei triangoli simili e poiché i triangoli Oab, Ocd, Oef e OAB sono simili, segue che:

ab/AB=1/m * AB,  cd/AB=Od/OB=2/m,  ef/AB=Of/OB=3/m e così via. 

Quindi:

ab=1/m * AB,  cd=2/m * AB,  ef=3/m * AB.

Poiché AB=CB/n si può riscrivere le ultime equazioni e ottenere:

CB/mn = ab = t

Dopo aver applicato il metodo dei triangoli simili si applica la formula generale per calcolare la distanza effettiva:

D = d + cn*CB/n + cm*t

Di seguito vedete un esempio applicativo:

m = n = 10

t = CB/mn = 200/(10*10) = 2

D = d + cn*CB/n + cm*t

In cui cn e cm sono rispettivamente la colonna e la riga in cui si trova il punto nella quadrettatura.

D = 300 + 2*CB/n + 6*t

D = 300 + 2*200/10 + 6*2 = 300 + 40 + 12 = 352 m.