Si possono trovare diverse citazioni della scala ticonica nel cinema. In particolare nelle serie tv, con episodi dedicati alla figura dall’astronomo Tycho Brahe. Un esempio è la serie danese Store danske videnskabsfolk, in cui nell’episodio 6 della stagione 1 vengono raccontate la vita e le scoperte dell’astronomo e vengono citati e spiegati i suoi strumenti di misura innovativi, tra cui anche la scala ticonica.
Il primo costruttore della scala ticonica è Tycho Brahe il quale per migliorare l’accuratezza delle misure la applicò ad alcuni dei suoi strumenti, tra cui il più importante è il quadrante.
La scala ticonica
era utilizzata anche per misurare con precisione una distanza sulla carta
geografica e dunque era impiegata per la rappresentazione in scala dei territori su carta. Possiamo dire dunque che tra i costruttori di questa scala c’è anche il cartografo. Un esempio è il cartografo Carlo De Candia che produsse, utilizzando il metodo matematico della scala ticonica, l’”Atlante
dell'isola di Sardegna”.
Nonostante l'utilizzo di questa scala in tempi passati, si può leggere nel libro Scienza,coscienza e storia nel caso Galilei scritto da Sandro Sperafico: “Oggi la scala ticonica è uscita dall’uso, anche artigianale” e dunque oggi è difficile trovare costruttori di questo tipo di scala metrica. E' possibile, però, trovare numerose aziende che sono specializzate nella produzione di carte geografiche (vedi step 20).
Vi propongo alcuni libri dove viene descritta la scala ticonica:
Federigo ENRIQUES, Ugo AMALDI, Elementi di geometria, Istituto Studio Tesi, 1992, pagina 242
G. MAZZOLA, D. LEVI, Elementi di Geometria ad uso delle Scuole Tecniche, 1869, pagina 65
Ci sono, inoltre, molte opere scritte dal suo inventore in cui spiega le sue scoperte e i suoi strumenti di misura, tra cui la scala ticonica:
Tycho BRAHE, De nova et nullius aevi memoria prius visa stella, 1573
Tycho BRAHE,
Epistolarum astronomicarum libri, 1596
Tycho BRAHE, Tychonis Brahe Astronomiae instaurataemechanica, 1598
E, infine, dei libri più moderni che raccontano della figura particolare dell'astronomo:
Kitty
FERGUSON, L' uomo dal naso d'oro. Tycho Brahe e Giovanni Keplero: la strana
coppia che rivoluzionò la scienza, Longanesi, 2003
Francesco ONGARO, L' uomo che cambiò i cieli, Cairo Publishing, 2006
Dopo numerose ricerche l’astronomo propose un modello geocentrico, che prese poi il nome di sistema ticonico, secondo cui il Sole girerebbe attorno alla Terra immobile, tutti gli altri pianeti girerebbero attorno al Sole e il tutto è circondato dalla sfera delle stelle fisse.
Brahe morì il 24 ottobre 1601 e oggi è sepolto nella chiesa di Santa Maria di Týn a Praga.La scala ticonica può essere riportate su tavolette di diversi materiali.
Uno di
questi materiali è l’ottone da come si può vedere qui. L'ottone è una lega
ossidabile formata da rame (Cu) e zinco (Zn). L'ottone è un materiale duttile,
malleabile e ha una buona resistenza alla corrosione. Rispetto al rame presenta
valori più elevati di durezza, resilienza e fusibilità. Nel corso della storia
questo materiale è stato utilizzato in diversi campi: ad esempio nel campo dell’elettricità
per apparecchiature elettriche o interruttori; nell’industria meccanica per la
produzione di bulloni, viti, ingranaggi; nella musica per la creazione dei
cosiddetti strumenti “ottoni”; ha largo impiego nella produzione di monete,
targhe, medaglie e decorazioni.
Altro
materiale utilizzato è l’avorio e un esempio è riportato a questo link. L'avorio
è un materiale che si ricava dalle zanne degli elefanti e che veniva lavorato
per farne oggetti di vario uso quali gioielli, suppellettili e oggettistica per
la casa. Conosciuto e adoperato sin dall'antichità dagli egizi, dai greci,
dagli indiani, dai cinesi e dai giapponesi, ha avuto una considerevole
diffusione nei tre continenti del mondo antico. Tuttavia il suo uso ha
comportato una continua e sempre più ingente soppressione degli elefanti, dei
quali oggi rimane un numero limitato tanto che ne è stato vietato
l'abbattimento se non in rarissimi casi.
Sono state trovate anche scala ticoniche su bronzo, come nel regolo con scala ticonica di Francesco Bianchini. Il bronzo è una lega composta da rame e stagno. Venne usato estesamente durante l'età del bronzo. Durante questo periodo storico, cui diede perfino il nome, venne usato per costruire attrezzi, armi, corazze e strumenti più resistenti e leggeri di quelli in pietra o in rame. I bronzi vengono usati per numerose applicazioni: ad esempio per la produzione di monete e medaglie, per la fabbricazione di ingranaggi e organi di trasmissione, per creare apparecchi idraulici per alte pressioni. Il bronzo è molto usato dagli scultori per le loro opere, grazie alla capacità di riempire ogni minimo vuoto dello stampo che le contiene prima della solidificazione.
L'impiego di materiali più lavorabili ha reso possibile incidere scale con una maggiore precisione di misura. Inoltre, utilizzare materiali resistenti alla corrosione diede una maggiore resistenza nel tempo alle tavolette e fece in modo di non rovinare le incisioni, evitando così possibili errori.
Quello di cui andrò a parlare in seguito è il mito riguardo la morte di Tycho Brahe.
Sebbene il suo corpo risposi in pace
da più di quattro secoli, ancora molti misteri circondano la morte
dell’astronomo danese: più di una volta, negli anni passati, si è sostenuto che
egli sarebbe caduto vittima di un complotto organizzato dal Sovrano di Danimarca in
persona o dall'assistente ed amico Keplero. Di contro, le cronache dell’epoca
raccontano che Tycho Brahe morì nel 1601 in seguito all'aggravarsi di
un’infezione alle vie urinarie. Una curiosa leggenda sostiene che il male
sarebbe nato in seguito allo scoppio della sua vescica, avvenuto durante
un banchetto: pare che abbandonare i commensali prima della conclusione del
ricevimento (anche solo per recarsi alla toilette) sarebbe stato segnale di
gravissima maleducazione. I resti dell’astronomo furono già
oggetto di una prima riesumazione nel 1901: gli esami sui peli della sua barba
rivelarono livelli elevati di mercurio, lasciando ampio spazio all'ipotesi di un
avvelenamento (tra i candidati assassini si annoverano astronomi rivali, con
Keplero primo tra tutti).
Jens Vellev, professore medievalista presso la danese Aarhus University, non del tutto soddisfatto delle conclusioni dell’indagine, nel 2010 chiese ed ottenne il permesso alle autorità della Chiesa di Santa Maria di Týn per riaprire la sepoltura, al fine di sfruttare le più recenti tecnologie su nuovi campioni. Sorprendentemente venne dichiarato da Kaare Lund Rasmussen, professore associato di chimica presso la University of Southern Denmark, «tutti i test svolti hanno dato il medesimo risultato: la concentrazione di mercurio non era sufficientemente alta da causare la sua morte. Infatti, le analisi chimiche eseguite sulle ossa rivelano che Tycho Brahe non fu esposto ad una quantità anormale di mercurio nell'arco degli ultimi dieci anni della sua vita». Attualmente, gli esperti sono ancora all'opera poiché, tuttavia, le cause del decesso non sono ancora state appurate: quel che è certo è che, se anche l’astronomo fosse stato avvelenato, non sarebbe stato il mercurio la sua pozione letale.
Attorno alla figura di Tycho Brahe, in verità, fiorì più di un mito. Si narra, ad esempio, che in gioventù perse una parte di naso durante uno scontro con un esponente della nobiltà danese: i due si erano sfidati ad un duello che avrebbe dovuto stabilire chi avesse maggior talento matematico. Per tutto il resto della vita, dunque, l’astronomo fu costretto a portare una piastra sostitutiva che, secondo la leggenda, sarebbe stata realizzata in argento e oro: in verità, già nel 1901 la protesi non era stata trovata nella tomba ma le tracce verdi identificate sulle ossa della regione nasale fecero ipotizzare che questa, invece, fosse in rame. Spiega il dottor Vellev: «Quando abbiamo riesumato il corpo nel 2010, abbiamo preso un piccolo campione dal naso al fine di esaminarne chimicamente la composizione. Sorprendentemente, le nostre analisi hanno confermato che la protesi non venne realizzata in un materiale prezioso, come si è pensato in precedenza: la colorazione verde ci fa concludere che essa contenesse in parti uguali rame e zinco, il che indica che fosse in ottone. Insomma, il celebre “naso d’argento” di Tycho Brahe non era d’argento, dopotutto.»
Il Quadrans Muralis, 1598
Un'incisione di Tycho Brahe nel suo osservatorio di Uraniborg sull'isola di Hven, probabilmente dalla stampa del 1598 della sua Astronomiae instauratae mechanica, colorata a mano. L'incisione mostra il dipinto che Brahe aveva commissionato per essere realizzato nel 1587 dai pittori Hans Knieper, Hans van Steenwinckel il Vecchio e Tobias Gemperle che furono responsabili, rispettivamente, della pittura del paesaggio in alto, i tre archi che rappresentano le tre zone di Uraniborg e il ritratto di Brahe.
Nel dipinto si vede la presenza del quadrante astronomico inventato da Tycho. L'arco, diviso in 90°, fu arricchito da Tycho con una divisione, nota come “scala ticonica”, destinata a misurare i secondi di ciascun grado.
Per costruire una scala ticonica bisogna scegliere una base CB e
riportarla varie volte su di una retta. Da questi punti tracciare altrettante
perpendicolari di uguale altezza. Si divida la base CB in n parti uguali e la
perpendicolare sinistra in m parti (di solito n ed m assumono il valore 10). Si
traccino poi m parallele alla linea di base passanti per le suddivisioni della
perpendicolare alla base. Si traccino infine n linee oblique nella parte sinistra
della scala, come mostrato nel disegno. Il principio su cui si basa il funzionamento della scala ticonica è quello dei triangoli simili e poiché i triangoli Oab, Ocd, Oef e OAB
sono simili, segue che:
ab/AB=1/m * AB, cd/AB=Od/OB=2/m, ef/AB=Of/OB=3/m e così via.
Quindi:
ab=1/m * AB, cd=2/m * AB, ef=3/m * AB.
Poiché AB=CB/n si può riscrivere le ultime
equazioni e ottenere:
CB/mn = ab = t
Dopo aver applicato il metodo dei triangoli simili si applica la formula generale per calcolare la distanza effettiva:
D = d + cn*CB/n + cm*t
Di seguito vedete un esempio applicativo:
m = n = 10
t = CB/mn = 200/(10*10) = 2
D = d + cn*CB/n + cm*t
In cui cn e cm sono rispettivamente la
colonna e la riga in cui si trova il punto nella quadrettatura.
D = 300 + 2*CB/n + 6*t
D = 300 + 2*200/10 + 6*2 = 300 + 40 + 12 = 352 m.
La scala ticonica può far riferimento sia all'astronomia perchè il suo inventore è stato l'astronomo danese Tycho Brahe e la utilizzò per le sue ricerche sugli astri, sia alla topografia perchè, essendo una scala metrica, può servire anche a calcolare le distanze sulle carte geografiche.
L'astronomia (astronomy) è la scienza che si occupa dell'osservazione e della spiegazione degli eventi celesti. Studia le origini e l'evoluzione, le proprietà fisiche, chimiche e temporali degli oggetti che formano l'universo e che possono essere osservati sulla sfera celeste.
È una delle scienze più antiche e molte civiltà arcaiche in tutto il mondo hanno studiato in modo più o meno sistematico il cielo e gli eventi astronomici: egizi e greci nell'area mediterranea, babilonesi, indiani e cinesi nell'oriente, fino ai maya e agli incas nelle Americhe. All'inizio della sua storia, l'astronomia si occupò unicamente dell'osservazione e della previsione dei movimenti degli oggetti celesti che potevano essere osservati ad occhio nudo dall'uomo e sulla loro origine.
Durante il Rinascimento ebbe inizio la svolta conosciuta come rivoluzione
astronomica (the astronomical revolution), a cominciare dagli studi di Niccolò Copernico, sostenitore del sistema eliocentrico. Il suo lavoro fu difeso,
sviluppato e corretto da Galileo Galilei e Keplero. Quest'ultimo fu il primo
astronomo a fornire leggi (Tre leggi di Keplero) che descrivessero
correttamente i dettagli del movimento dei pianeti intorno al Sole, anche se
non comprese le cause fisiche delle sue scoperte, chiarite poi in seguito da
Newton.
La
topografia (topography) è la scienza che ha come scopo la determinazione e la
rappresentazione metrica col disegno in una mappa con segni convenzionali della
superficie terrestre.
Le origini
della topografia sono remote. Nell'antico Egitto gli agrimensori riconfinavano
i terreni inondati dalle piene del Nilo. I romani riferivano ciascun
rilevamento a due assi perpendicolari: il decumano, con orientazione est-ovest,
e il cardo, con orientazione nord-sud. Metodi simili furono usati fino alla
fine del Medioevo. La prima carta topografica di concezione moderna fu la carta
di Francia iniziata nel 1744 da César François Cassini de
Thury-sous-Clermont. L'Italia annovera famosi topografi tra i quali possiamo
citare Ignazio Porro, Giovanni Boaga e il generale Giuseppe Birardi.
Bibliografia
e sitografia utile su astronomia e topografia:
https://it.wikipedia.org/wiki/Topografia
Roberto D'APOSTOLI, Manuale di topografia, Maggioli Editore, 2012
La scala ticonica è la divisione adottata per misurare i minuti di ciascun grado. Se, ad esempio, si vuole dividere il grado in 4 minuti, le linee radiocentriche che indicano i 360° lungo la circonferenza saranno attraversate da quattro cerchi concentrici egualmente distanti l'uno dall'altro e i 4 minuti saranno individuati dall'intersezione di questi cerchi con le linee diagonali tracciate tra un grado e l'altro.
Glossario:
Grado: si definisce come la 360-esima parte di in angolo giro. Il simbolo per indicarlo è un piccolo cerchietto come apice (°). I sottomultipli sono: il grado primo che è la sessantesima parte del grado e viene indicato con un apice (‘), il grado secondo che è la sessantesima parte del primo e viene indicato con un doppio apice (‘’).
Linee
radiocentriche: linee che si irradiano da un centro e chi si sviluppano attorno
ad esso.
Circonferenza: luogo geometrico di punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro. La distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centro si definisce raggio.
Cerchi
concentrici: insieme di cerchi aventi lo stesso centro. Possiamo chiamare cerchio
interno quello con raggio minore e raggio esterno quello con raggio maggiore.
Linea diagonale:
segmento che congiunge due vertici non consecutivi di un poligono o di un
poliedro.
Fonti:
- https://catalogo.museogalileo.it/approfondimento/ScalaTiconica.html
Tavoletta in ottone con riportate da
un lato le scale ticoniche per i valori, alla latitudine 43°30' dei 30" di
parallelo e di meridiano alla scala 25.000 e dall'altro lato per la scala
50.000 i valori di 60" sempre del meridiano e del parallelo alla solita
latitudine
Dimensioni: 146 x 48 x 2 mm
Link immagine: http://www.igmi.org/museo/strumento.php?sender=categoria&id=43
Placca di avorio con incise sulla
faccia superiore due scale lungo il bordo, 1:100 e 1:125, al centro della
faccia scala ticonica 1:5000. Sulla faccia inferiore scala ticonica 1:1250 e
1:2500, e scala rettilinea.
Dimensioni: 182 x 45 x 2 mm
Link immagine: https://www.igmi.org/museo/strumento.php?sender=categoria&id=54
Negli strumenti di misurazione, tipo di scala metrica in cui
ogni grado è suddiviso in parti uguali e
nella quale si giunge a valutare la decima parte dell’intervallo
di gradazione mediante un semplice procedimento di interpolazione lineare a
occhio. Nella scala dei gradi è la divisione adottata per misurare i minuti di
ciascun grado.
Nelle altre lingue principali:
Tychonic scale (inglese), Escala ticónica (spagnolo), Échelle tychonique (francese).
La scala prende il nome da Tycho Brahe (1546-1601), ma è probabile che la sua origine debba essere fatta risalire all'astronomo ebreo Levi ben Gerson (1288-1344).
Fonti:
- https://www.treccani.it/enciclopedia/scala-ticonica/
Oggi vorrei trattare di un libro che ho letto durante le vacanze natalizie, Harry Potter e i doni della morte della nota scrittrice J.K. Ro...
